Özdeşlikler günlük hayatta nerelerde kullanilir?

Konu: Özdeşlikler

Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.

Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.
Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. İsterseniz deneyelim.
x yerine 24 yazarsak
x-9=15

24-9=15

15=15

sol taraf sağ tarafa eşit çıktı.

x yerine 15 koyalım.
x-9=15

15-9=15

6=15 çıkar.

eşitlik doğru olmadı.

Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmayacaktır.

2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.

x yerine 3 koyalım.
2x-14=(x-7).2

2.3-14=(3-7).2

6-14=-4.2

-8=-8 doğru çıktı

x yerine 10 koyalım.
2x-14=(x-7).2

2.10-14=(10-7).2

20-14=3.2

6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.

Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını göreceksiniz.

İşte;

ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.

Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?

Hayır;

Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.

Aşağıdaki örneklere bakalım.



(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.

Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )

Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir.
Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.

1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz 2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz 3) ikinci sayının karesini alıyoruz.

Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.
Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak

3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?
Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplayacağız. Sonra ise bunları çarpacağız.