Ters simetri özelliği,geçişme özelliği,sıralama bağıntısı,denklik bağıntısı birer örnek ve açıklama

Ters simetri özelliği,geçişme özelliği,sıralama bağıntısı,denklik bağıntısı birer örnek ve açıklama

Yansıma özelliği : Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bağıntı , A kümesinin tüm elemanları için yazılabilecek (x,x) ikililerini içeriyorsa yansıyandır.

Simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içeriyorsa simetriktir.

Ters simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içermiyorsa ters simetriktir.

Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir.

(2x-y,4)=(3,5x+y) ise (x,y) ikilisi nedir ?

ÇÖZÜM : 2x – y = 3 2x - y = 3
+ 5x + y = 4 2.1 –y = 3
7x 7 2 –y = 3
7 7 y = -1

X = 1

A = { x I 1 < x < 5 , x tam sayı} , B = {a , b} , C ={2 , 3 , 5} olduğuna göre
(A x B ) n (C x B) nedir ?

ÇÖZÜM : (AXB)n(CXB)=?

A={2,3,4} B={a,b} C={2,3,5}

AXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)}

CXB={(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(5,a)(5,b)}

(AXB)n(CXB)=

3. A={1,2,3} AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) } olduğuna göre
B Kümesi nedir?

ÇÖZÜM : AXB={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c) }

A={1,2,3}



4. A={2,3,4,5} B={a,b,c} kümeleri veriliyor. A’dan B’ye kaç tane bağıntı vardır?

ÇÖZÜM : A®B olduğu için

AXB{(2,a)(2,b)(2,c)(3,a)(3,b)(3,c)(4,a)(4,b)(4,c)( 5,a)(5,b)(5,c)}



A={a,b,c} kümesindeki yansıyan ve simetrik bağıntılar nedir?

ÇÖZÜM : Yansıyan={(a,a)(b,b)(c,c)

Simetrik = {(a,a)(b,b)(c,c)(b,c)(c,b)}


...
7. A={1,2,3} kümesi üzerinde yansıyan ve ters simetriği bulunuz?
ÇÖZÜM : Yansıyan={(1,1)(2,2)(3,3)}

Ters simetrik={(1,2)(1,4)}



A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde b ={(x,y) I x < y} bağıntısı veriliyor. Yansıma, simetri, ters simetri, geçişme özelliklerinden kaç tanesi b da vardır ?
ÇÖZÜM :b ={(x,y) I 1<2}® (1,2)
b ={(x,y) I 1<3}® (1,3)
b ={(x,y) I 1<4}® (1,4)
b ={(x,y) I 1<3}® (2,3)
b ={(x,y) I 1<2}® (1,2)
b ={(x,y) I 1<2}® (1,2)
..
..
A= { 1,2,3,4,5,6,7,8} kümesi üzerinde b={(x,y) I 4 I x-y} bağıntısı veriliyor.
b bir denklik bağıntısı ise b’nin denklik sınıfları sayısı kaç tanedir ?
ÇÖZÜM : X-Y 5-1
b=--------- =(5,1) = ------------
4

6-2
(6,2)= -------------
4

7-3
(7,3)=---------------
4

8-4
(8,4)=---------------
4


A={a,b,c] ve B={3,6,7,8] kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye olan fonksiyonları gösteriniz ?

ÇÖZÜM :

13. A{-2,1,3} f : A®B ve f (x) = 2x-1 ise f (A) = ?

ÇÖZÜM :
A f (x) = 2x-1 B


14.
3x-1
15. f(x) = ---------- ise, f –2 (2) nedir ?
4x+2

ÇÖZÜM :

3x-1 -2x-1 -2.2 –1 -5
F(x) = ------------ ise f –1 (x) = ------------ = f(2) = ------------ = ---------
4x+2 4x-3 4.2-3 5

16. R’ den R’ ye f(3x-1)= (6x+1 ise f(2) kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x+x
F(3.(--------) –1) = 6x+1
3
f(x)= 6x+1
f(2) = 6.2+1
= 12+1


17. R’ den R’ ye f(x)= x+3 g(x)= 2x-1 ise f(a)+(f o g)(1) = 8 ise a kaçtır ?

ÇÖZÜM :

f(a)+f(g(1) = 8
f(a)+f(2.1-1) = 8
f(a)+f(1) = 8
f(a)+f(x) = 1+3
f(a)+4 = 8


18. 5x+2
f(x) = ----------- ise f –1 (x) nedir?
4x-3

ÇÖZÜM :



19. R’ den R’ ye f(x) = 2x-7 g(x) = 3x2 fonksiyonları veriliyor. (f o g)(2) değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM : f(x) = 2x-7 g(x) =3x2 ise
F o g(2) = f{g(2)}
= f(3x2)(2)
= f(3.22)
= f(12)

f(x) = 2x-7
f(12)= 2.12-7
= 24-7

20. f ve g fonksiyonları R’ den R’ ye ve f(x) = 3x-1 g o f(x) = 12x-1 ise g(x) = kaçtır ?

21. x* y= x2+2y-1 ise 2* 5 değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x*y= x2 +2y –1
2*5= 22 +2.5-1
= 4+10-1

22. f : ®R, f(x) = 3x2 , g : R® R, g(x) = 2x+4 ise (gof)(x+1) nedir ?

ÇÖZÜM : gof(x) = 2x+4 0 3X2
=2(3x2)+4
=6x2+4
=6.(x+1)2 +4
g(x+1)=6.(x2.2x.1)+4
=6x2+12x+6+4

=6x2+12x+10
23. x ∆ y =x +y –1 ve x*y = (x ∆ y)+2 işlemleri tanımlanıyor. Buna göre 3 * a = 5 ise “a” kaçtır ?

ÇÖZÜM :
x*y = (x∆y)+2
3*a = (3+a-1)+2
3*a = 2+a+2
3*a =4+a
4+a = 5