7. Sınıf Matematik Koordinat Sistemi Ve Doğrusal İlişkiler Konusu Anlatımı ve Değerlendirme Soruları

DOĞRUSAL İLİŞKİLER

Doğrusal ilişki nedir? sorusunun cevabına örneklerle ulaşalım. Aşağıdaki tabloyu ve grafiği inceleyelim. Tabloda günde 50 soru çözen bir kişinin 7 gün boyunca toplam çözdüğü soru sayıları görünüyor.

Tabloda da görüldüğü gibi gün sayısı arttıkça toplamda çözülen soru sayısı da artmaktadır. Tablodaki verilerin grafiğini çizersek grafiğin bir doğru şeklinde olduğunu görürüz.

Çözülen soru sayısı ile geçen gün sayısı arasındaki ilişkiyi cebirsel ifade ile gösterirsek: SORU SAYISI = GÜN x 50

Bu örnekte olduğu gibi iki değişken arasındaki ilişkinin grafiği doğru şeklinde ise bu iki değişken arasında doğrusal ilişki vardır deriz.

DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?

Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemlere doğrusal denklem denir. 

x ve y değişken, a ve b katsayı ve c sabit terim olmak üzere:

ax + by + c = 0 biçiminde olan denklemlere doğrusal denklem denir.

Doğrusal denklemde a ve b katsayılarının ikisi birden 0 olamaz. Yani denklemde en az bir tane bilinmeyen bulunmalıdır.

Az önce verdiğimiz örneği incelersek:

SORU SAYISI = GÜN x 50

s = 50 . g olarak yazabiliriz. Bu denklemde iki tane bilinmeyen vardır.

Bu denklem sabit terimi olmayan bir doğrusal denklemdir.

Şimdi ise başka bir örnek verelim:

Bir taksinin taksimetresi açılışta 3 TL ve gidilen her kilometrede 0,5 TL yazmaktadır.

Bu ilişkiyi yazacak olursak:

ÜCRET = 3 TL + YOL x 0,5 TL

ü = 3 + y . 0,5

Bu denklemimiz doğrusal denklemdir.

Doğrusal denklemlerin grafikleri doğru şeklindedir

KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ NEDİR?

Öncelikle kartezyen nedir ve koordinat nedir bunları öğrenelim.

Kartezyen (İngilizce : Cartesian) Fransız matematikçi Descates'in adına Latince +ian (+cil / +çıl ) ekinin getirilmesiyle oluşmuş bir kelimedir.

Koordinat ise (İngilizce : co-ordinate)  Latince com- (birlikte) takısı ile "to ordinate" (sıralamak, dizmek) eyleminin birleşimiyle oluşmuştur. Bu kısa bilgilerden sonra kartezyen koordinat sisteminin tanımını yapalım. 

İki sayı doğrusunun 0 (sıfır) noktasında birbiriyle dik kesişmesiyle oluşan sisteme kartezyen koordinat sistemi denir. Burada iki sayı doğrusu yani iki boyut olduğu için iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi de denir.

Koordinat sisteminde yatay olan eksene x ekseni (apsisler ekseni), dikey eksene ise y ekseni (ordinatlar ekseni) denir.

Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin veya başlangıç noktası denir.

Koordinat sisteminde noktaların yerleri sıralı ikililerle belirlidir. (Örnek: (5,7) gibi) 

Koordinat sistemindeki her noktaya karşılık gelen bir sıralı ikili bulunur.

Bir noktayı gösteren sıralı ikililere o noktanın koordinatı denir. Sıralı ikilideki ilk sayı x eksenine, ikinci sayı y eksenin karşılık gelen sayıyı gösterir. 

Örneğin bir A noktası olsun. Bu noktanın koordinatları 3'e 2 olsun. Bu A(3,2) şeklinde gösterilir. Burada 3'e apsis (x), 2'ye ordinat (y) denir.
Koordinat sistemi düzlemi 4 bölgeye ayırır.

Bu bölgelerin sıralanışı C harfi şeklinde aklınızda kalabilir. 

1. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri pozitif, (y) ordinatları da pozitif. 

2. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri negatif, (y) ordinatları pozitif. 

3. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri negatif, (y) ordinatları negatiftir. 

4. Bölgedeki noktaların (x) apsisleri pozitif, (y) ordinatları negatiftir.

 NOT: Apsisi 0 (sıfır) olan noktalar y ekseni üzerinde, ordinatı 0 (sıfır) olan noktalar x ekseni üzerinde yer alır.

Şimdi bir kaç noktayı koordinat düzleminde gösterelim:

A(4,2) - A noktası 1. bölgededir.

B(0,0) - B noktası orijindedir.

C(- 2,3) - C noktası 2. bölgededir.

D(- 4,0) - D noktası x eksenindedir.

E (- 3,- 4) - E noktası 3. bölgededir.

F (0, -2) - F noktası y eksenindedir.

G(3,-3) - G noktası 4. bölgededir.

KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ VE DOĞRUSAL İLİŞKİLER ÇALIŞMA KÂĞIDI: