6. Sınıf Ünite Konuları - Geometrik Cisimler Konu Anlatımı

 

Geometrik Cisim Nedir?

Geometrik cisimler, belirli bir hacme ve yüzeylere sahip üç boyutlu şekillerdir. Bu cisimler çevremizdeki pek çok nesnenin matematiksel modelidir.

Örnekler: Küp, prizma, silindir, koni, küre.

---

Geometrik Cisim Türleri ve Özellikleri

1. Küp

   • Tüm yüzeyleri kare biçimindedir.
   • Tüm kenar uzunlukları eşittir.
   • Yüz Sayısı: 6
   • Kenar Sayısı: 12
   • Köşe Sayısı: 8
   • Hacim Formülü: $V=a^3$ (a: kenar uzunluğu)
   • Örnek: Oyuncak kutusu, buz küpü.

2. Dikdörtgenler Prizması

   • Tabanları dikdörtgendir.
   • Yükseklik dik bir doğru oluşturur.
   • Yüz Sayısı: 6
   • Kenar Sayısı: 12
   • Köşe Sayısı: 8
   • Hacim Formülü: $V=a\cdot b\cdot h$ (a: uzunluk, b: genişlik, h: yükseklik)
   • Örnek: Kitap, buzdolabı.

3. Silindir

   • İki tabanı daire biçimindedir.
   • Yan yüzeyi bir dikdörtgen gibi açılır.
   • Hacim Formülü: $V=\pi r^{2}h$ (r: taban yarıçapı, h: yükseklik)
   • Örnek: Konserve kutusu, borular.

4. Koni

   • Tabanı daire, yan yüzeyi bir eğri ile birleşir.
   • Tepesi sivridir.
   • Hacim Formülü: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
   • Örnek: Dondurma külahı, şapka.

5. Küre

   • Tüm yüzeyleri aynı uzaklıkta bir merkez noktasına sahiptir.
   • Hacim Formülü: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
   • Örnek: Top, balon.

---

Geometrik Cisimlerle İlgili Örnekler

1. Bir küpün kenar uzunluğu $5cm$ ise:
   Hacim: $V=a^3=5^3=125c{m}^3$.

2. Yarıçapı $7cm$, yüksekliği $10cm$ olan bir silindirin hacmi:
   $V=\pi r^{2}h=3,14\cdot 7^2\cdot 10=3,14\cdot 49\cdot 10=1538,6c{m}^3$.

3. Yarıçapı $6cm$ olan bir kürenin hacmi:
   $V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 6^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 216=904,32c{m}^3$.

---

Küçük Bir Test

1. Bir küpün kenar uzunluğu $4cm$ ise hacmini hesaplayınız.
2. Taban yarıçapı $3cm$, yüksekliği $8cm$ olan bir silindirin hacmini bulunuz.
3. Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu $6cm$, genişliği $4cm$, yüksekliği $3cm$ ise hacmini hesaplayınız.
4. Yarıçapı $5cm$ olan bir kürenin hacmini bulunuz ($\pi =3,14$).